Hukum Kekekalan Momentum

by Unknown 08.12 0 komentar

1. Merumuskan Hukum Kekekalan Momentum

Untuk menjelaskan  Hukum Kekekalan Momentum perhatikan gambar diatas. Dua buah bola, sebut saja bola 1 dan blola 2 bergerak mendatar berlawanan arah. Bola 1 bergerak ke kanan dengan momentum m₁v₁ dan bola 2 bergerak ke kiri dengan momentum m₂v_2.

Sehingga Momentum sistem partikel sebelum tumbukan adalah  :

p = m₁v_{1 +} m₂v₂

Dan momentum sistem partikel sesudah tumbukan adalah  :

p’ = m₁v₁’ ₊ m₂v₂’

Saat bola 1 dan bola 2 saling bersentuhan (anggap tidak ada gaya luar yang mempengaruhi) , kedua bola akan saling menekan dengan gaya F yang sama besar,namun berlawanan arah. Sesuai dengan Hukum III Newton Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu Δt tersebut, kedua bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar v’₁ dan v’₂.

F_aksi = – F_reaksi

F₁ = – F₂

Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F₁ Δt = -F₂ Δt . Karena I = F Δt = Δp , maka persamaannya adalah :

Δp₁ = – Δp₂
m₁v₁ – m₁v’₁ = -(m₂v₂ – m₂v’₂)
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂
p₁ + p₂ = p’₁ + p’₂
Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir 

2. Bunyi Hukum Kekekalan Momentum

Dengan perumusan persamaan diatas maka bunyi Hukum Kekekalan Momentum adalah :

“jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sesudah tumbukan”. (Persamaan ini memberlakukan arah kecepatan tiap benda)

 3.       Contoh penerapan Hukum Kekekalan Momentum dalam kehidupan sehari-hari

a.       ketika bola bisbol bertabrakan dengan tongkat pemukul, jumlah dari momentum awal dan jumlah dari momentum akhir pemukul dan bola, tetap sama. Berapapun momentum tongkat pemukul yang hilang, akan menjadi pertambahan pada bisbol.

b.      Ketika peluru ditembakan dari pistol, pistol mundur sehingga jumlah momentum peluru dan pistol momentum dalam arah yang berlawanan, saling meniadakan dan momentum akhir dan momentum awal sistem menyamakan kedudukan

    4.       Contoh Soal dan Pembahasan tentang Hukum Kekekalan Momentum

1.      Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s. 

Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!

Jawab :
Hukum kekekalan momentum :

Dik :       m_b = 2 kg

m_p = 100 g = 0,1 kg

v_p = 100 m/s

v_b = 0

v’p = 50 m/s

Dit : v’_b?

Jawab :                  m_pv_p + m_bv_b = m_pv’_p + m_bv’_b

(0,1)(100) + 0 = (0,1)(50)+ 2(v’_b)

10 = 5 + 2v’_b

2 v’_b = 10 – 5

v’_b =5/2 = 2,5 m/s

2.    Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s. 

Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s

Jawab :

Catatan :    (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu

(−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu

Dik :          m_a = 75 kg

                        m_b = 50 kg

m_p = 225 kg

                        v_p = 20 m/s

a) Anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah:

-          Massa anak A = m₁

-          Massa anak B bergabung dengan perahu = m₂

Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s
  Dik :     m₁ = 75 kg

m₂ =  225 + 50 = 275 kg

v₁ =  v₂ = 20 m/s

Dit : v’₂?

Jawab :                  m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

(74)(20) + (275)(20) = (75)(-50)+ 275v’₂

1500 + 5500 = -3750 + 275v’₂

275v’₂ = 10750

v’₂ ­= 10750/275 = 39,1 m/s

Jadi kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s

b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
dua kelompok yang terlibat

-          Massa anak B dengan = m₁ = 50 kg

-          Massa anak A bersama perahu = m₂

Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s
Dik          :              m₁ = 50 kg

m₂ =  225 + 75 = 300 kg

v₁ =  v₂ = 20 m/s

Dit                          : v’₂?

Jawab :                  m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

(50)(20) + (300)(20) = (50)(50)+ 300v’₂

1000 + 6000 = 2500 + 300v’₂

300v’₂ = 4500

v’₂ ­= 4500/300 = 15 m/s

Jadi kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s.