Jenis-Jenis Tumbukan

by Unknown 06.59 1 komentar

Hukum kekekalan momentum linear akan selalu berlaku pada sistem dua buah benda bertumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi. Jadi momentum linear sistem akan tetap sama, namun energi kinetik sistem dapat berkurang karena dapat berubah menjadi energi lain maka hukum kekekalan energi kinetiknya tidak berlaku

Berdasarkan berlaku atau tidaknya hukum kekekalan energi mekanik ( khususnya energi kinetik) tumbukan terbagi menjadi 3 jenis :

1.       Tumbukan Lenting Sempurna

2.       Tumbukan Tidak Lenting

3.       Tumbukan Lenting Sebagian

1.       Tumbukan Lenting Sempurna

Pada peristiwa tumbukan ini, energi kinetik sistem adalah tetap atau dapat dikatakan hukum kekekalan energi kinetik berlaku.. Jadi, energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Oleh karena itu, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Tumbukan lenting sempurna hanya terjadi pada benda yang bergerak saja.

Dua buah benda memiliki massa masing-masing m₁ dan m₂ bergerak saling mendekati dengan kecepatan sebessar v₁ dan v₂ sepanjang lintasan yang lurus. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing bergerak dengan kecepatan sebesar v’₁ dan v’₂ dengan arah saling berlawanan. Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

m₁v₁ – m₁v’₁ = m₂v’₂ – m₂v₂

m₁(v₁ – v’₁) = m (v’₂ – v₂)

   Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperoleh persamaan sebagai berikut.

E_k1 + E_k2 = E’_k1 + E’_k2

½ m₁v₁² + ½ m₂v₂²  = ½ m₁(v’₁)² + ½ m₂(v’₂)²

Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

m₁(v₁ + v’₁)(v₁ – v’₁) = m₁(v’₂ + v₂)(v₁ – v’₁)

v₁ + v’₁ = v’₂ + v₂

v₁ – v₂ = v’₂ – v’₁

-(v₂ – v₁) = v’₂ – v’₁

Persamaan di atas menunjukan bahwa pada tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif benda sebelum dan sesudah tumbukan besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan.

Contoh soal

Dua benda bermassa sama bergerak saling mendekati pada suatu lintasan garis lurus, di mana kelajuan benda 1 adalah 6 m/s dan kelajuan benda 2 adalah 8 m/s. Jika setelah bertumbukan, benda 2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 5 m/s maka besar dan arah kecepatan benda 1 setelah bertumbukan adalah…

Jawab :
Dik :    (m₁) = m

(m₂) = m
(v₁) = -6 m/s
(v₂) = 8 m/s
(v₂’) = 5 m/s

Dit :        v₁’?
Jawab :                 HKM :  m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁’ + m₂ v₂’

m v₁ + mv₂ = mv₁’ + mv₂’
m (v₁ + v₂) = m (v₁’ + v₂’)

Massa kedua benda sama sehingga m dilenyapkan dari persamaan :

v₁ + v₂ = v₁’ + v₂’
-6 + 8 = v₁’ + 5
2 – 5 = v₁’
v₁’ = -3 m/s

Tanda negatif menyatakan bahwa arah benda 1 berlawanan dengan arah benda 2

2.       Tumbukan Tidak Lenting

Pada peristiwa tumbukan ini terjadi pengurangan energi kinetik sistem atau dapat disebut hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku. Tumbukan tidak lenting disebut tidak lenting sama sekali jika sesaat setelah tumbukan kedua benda saling menempel dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama.

                

Maka dapat ditulis :                 m₁v₁ + m₂v₂        =             m₁v’₁ + m₂v’₂

          Karena v’₁ = v’₂ = v’,   maka :

m₁v₁ + m₂v₂        =             (m₁ + m₂) v’

Contoh Soal

Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.

Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)!
Jawab

Dik :     m₁ = 1 kg

v₁ = 20 m/s

m₂ = 1 kg
v'₁ = v'₂ = v'

Dit :        HKM :    m₁v₁ + m₂v₂             =            m₁v’₁ + m₂v’₂

       m₁v₁ + m₂v₂             =            (m₁ + m₂) v’

       (1)(20) + (1)(0)       =            (1+1) v’

        20                           =             2 v’

                   v’= 10m/s
               

3.       Tumbukan Lenting Sebagian

Dalam tumbukan lenting sempurna  ∆v’ = −∆v atau  −∆v’/ ∆v = 1
Rasio dari  −∆v’/ ∆v disebut sebagai koefisien restitusi (e)

Koefisien restitusi (e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan, untuk tumbukan satu dimensi.

Misalnya, sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian h₁ di atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola akan terpental setinggi h₂, nilai h₂ selalu lebih kecil dari h₁.

perhatikan gambar diatas. Kecepatan bola sesaat sebelum tumbukan adalah v1 dan sesaat setelah tumbukan v₁’ . Berdasarkan persamaan gerak jatuh bebas, besar kecepatan bola memenuhi persamaan :

Untuk kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol (v₂ = v’₂ = 0). Jika arah ke benda diberi harga negatif, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

 Dan untuk kasus seperti dibawah :

Sebuah bola yang dijatuhkan ke lantai akan memantul hingga berhenti dan diam. Bola terus memantul tapi lantai tetap diam. Koefisien restitusi untuk kasus tersebut adalah :

Contoh Soal

Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !

Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya! 

Jawab :

Dik          :               h₁ = 1 m

                                h₂ = 0,6

Dit          :               h₃?

Jawab   :